Bộ lọc thông thấp thụ động RC

Bộ lọc là một mạch được sử dụng để lọc các tín hiệu mà nó sẽ chỉ chuyển các tín hiệu được yêu cầu và tránh các tín hiệu không mong muốn. Nói chung các bộ lọc được thiết kế bởi các linh kiện thụ động hoặc linh kiện tích cực. Hãy tham khảo với Hocwiki nhé.

  • Linh kiện thụ động là điện trở, cuộn cảm và tụ điện.
  • Các linh kiện hoạt động là bóng bán dẫn, FET và Op-amps.

Bộ lọc thông thấp là bộ lọc sẽ chỉ truyền tín hiệu tần số thấp và làm suy giảm hoặc dừng các tín hiệu tần số cao. Nó cho phép tín hiệu từ 0Hz đến tần số ‘fc’. Giá trị tần số bị cắt này sẽ phụ thuộc vào giá trị của các linh kiện được sử dụng trong mạch.

Xem thêm : Bộ lọc thông cao thụ động

Nói chung, các bộ lọc này thích hợp hơn dưới tần số 100 kHz. Tần số cắt còn được gọi là tần số ngắt hoặc tần số chuyển giao.

Bộ lọc thông thấp thụ động

Mạch lọc thông thấp được thiết kế bởi các linh kiện thụ động được gọi là bộ lọc thông thấp thụ động.

Hình ảnh sau đây cho thấy một mạch đơn giản của Bộ lọc thông thấp RC được hiển thị bên dưới.

Đơn giản bằng cách kết nối điện trở ‘R’ nối tiếp với tụ điện ‘C’ để tạo ra Bộ lọc thông thấp RC. Nó có thể được gọi là Bộ lọc thông thấp (LPF). Điện trở độc lập với sự thay đổi của các tần số áp dụng trong mạch nhưng tụ điện là một linh kiện nhạy cảm có nghĩa là nó phản ứng với những thay đổi trong mạch.

Vì nó chỉ có một linh kiện phản ứng nên mạch này cũng có thể được gọi là ‘bộ lọc một cực’ hoặc ‘Bộ lọc bậc nhất’. Điện áp đầu vào ‘Vin’ được đặt nối tiếp vào điện trở và điện áp đầu ra chỉ được lấy qua tụ điện.

Vì tụ điện là một linh kiện nhạy cảm nên cần quan sát là dung kháng. dung kháng là phản ứng đối lập được tạo ra do tụ điện trong mạch.

Để duy trì điện dung của tụ điện thì tụ điện sẽ chống lại một lượng nhỏ dòng điện chạy trong mạch. Sự đối lập này đối với dòng điện trong mạch được gọi là dung kháng. Do đó dung kháng giảm khi tăng dòng điện ngược.

Bằng cách này, chúng ta có thể nói rằng dung kháng tỷ lệ nghịch với tần số áp dụng cho mạch. Giá trị điện trở của điện trở ổn định trong khi giá trị dung kháng thay đổi. Hiệu điện thế rơi trên tụ là rất nhỏ khi so với hiệu điện thế của tụ.

Điều này có nghĩa là ở tần số thấp độ sụt điện áp nhỏ và hiệu điện thế lớn nhưng ở tần số cao độ sụt điện áp rất lớn và hiệu điện thế nhỏ hơn. Bằng hiện tượng này, chúng ta có thể nói rằng mạch trên có thể hoạt động như một mạch ‘phân áp biến đổi tần số’.

Dung kháng có thể được xây dựng như sau:

Tính toán điện áp đầu ra

Để có được phương trình phân áp, chúng ta phải xem xét trở kháng, dung kháng, điện áp đầu vào và điện áp đầu ra. Bằng cách sử dụng các thuật ngữ này, chúng ta có thể lập công thức cho phương trình chia áp  RC như sau:

Bằng cách sử dụng phương trình này, chúng ta có thể tính toán giá trị của đầu ra ở bất kỳ tần số áp dụng nào.

Ví dụ về bộ lọc thông thấp

Hãy để chúng tôi kiểm tra các giá trị điện áp đầu ra này và các giá trị dung kháng bằng cách xem xét các giá trị điện trở và tụ điện. Gọi giá trị của điện trở R là 4,7 kΩ và giá trị của tụ điện là 47 nF. Điện áp AC đầu vào được cung cấp là 10V. Các giá trị tần số mà chúng ta sẽ tính toán là 1 kHz và 10 kHz.

Bằng cách này, chúng ta có thể nói rõ ràng rằng khi tần số tăng, dung kháng giảm. Không chỉ điện dung mà điện áp đầu ra cũng giảm.

Từ ví dụ trên, người ta quan sát thấy dung kháng giảm từ 3386,27 ohms xuống 338,62 ohms, trong khi điện áp đầu ra giảm từ 5,84 volt xuống 0,718 volt khi tần số tăng từ 1 kHz đến 10 kHz.

Đáp ứng tần số của bộ lọc thông thấp

Từ phần giới thiệu về bộ lọc, chúng ta đã thấy rằng độ lớn | H (jω) | của bộ lọc được lấy làm độ lợi của mạch. Độ lợi này được đo bằng 20 log (V out / V in ) và đối với bất kỳ mạch RC nào, góc của độ dốc ‘roll-off’ là -20 dB / decade là như nhau.

Dải tần số bên dưới vùng cắt được gọi là “dải thông” và dải tần sau tần số bị cắt được gọi là “Dải dừng”. Từ biểu đồ có thể quan sát thấy rằng dải thông là độ rộng dải của bộ lọc.

Từ biểu đồ này, rõ ràng là cho đến khi tần số bị cắt, độ lợi không đổi vì điện áp đầu ra tỷ lệ với giá trị tần số ở các tần số thấp. Điều này là do điện kháng hoạt động giống như hở mạch ở tần số thấp và cho phép dòng điện cực đại qua mạch ở tần số cao. Giá trị của điện kháng rất cao ở tần số thấp do đó nó có khả năng chặn dòng điện chạy qua mạch lớn hơn.

Khi nó đạt đến giá trị tần số cắt, điện áp đầu ra giảm dần và đạt đến không. Độ lợi cũng giảm cùng với điện áp đầu ra. Sau khi cắt tần số, đáp ứng của độ dốc mạch sẽ đạt đến điểm cuộn tắt xảy ra ở -20 dB / decade.

Nguyên nhân chủ yếu là do tần số tăng, khi tần số tăng thì giá trị điện dung cảm giảm và do đó khả năng chặn dòng điện qua tụ điện giảm. Khi cường độ dòng điện qua mạch tăng và do điện dung của tụ có giới hạn thì mạch đóng vai trò là ngắn mạch. Do đó điện áp đầu ra của bộ lọc bằng không ở tần số cao.

Cách duy nhất để tránh vấn đề này là chọn dải tần số mà các điện trở và tụ điện này có thể chịu được. Các giá trị của tụ điện và điện trở đóng vai trò chính vì trên các giá trị này chỉ phụ thuộc vào tần số cắt ‘fc’. Nếu các dải tần nằm trong dải tần bị cắt thì chúng ta có thể khắc phục được sự cố ngắn mạch.

Điểm cắt này sẽ xảy ra khi giá trị điện trở và giá trị điện dung phản kháng trùng nhau, nghĩa là tổng vectơ của điện trở và điện dung phản kháng bằng nhau. Đó là khi R = X c  và ở tình huống này, tín hiệu đầu vào bị suy giảm -3dB / decade.

Sự suy giảm này xấp xỉ 70,7% tín hiệu đầu vào. Thời gian cần thiết để sạc và xả các bản của tụ điện thay đổi theo sóng hình sin. Do đó, góc pha (ø) của tín hiệu đầu ra trễ hơn tín hiệu đầu vào sau tần số cắt. Ở tần số cắt, tín hiệu đầu ra lệch pha -45 °.

Nếu tần số đầu vào của bộ lọc tăng thì góc trễ của tín hiệu đầu ra mạch tăng lên. Đơn giản là đối với giá trị tần số càng nhiều thì mạch càng lệch pha.

Tụ điện có nhiều thời gian hơn để sạc và phóng điện cho các bản ở tần số thấp vì thời gian chuyển mạch của sóng sin nhiều hơn. Nhưng với sự gia tăng của tần số, thời gian cần thiết để chuyển sang xung tiếp theo sẽ giảm dần. Do đó, các biến thể thời gian xảy ra dẫn đến sự dịch chuyển pha của sóng đầu ra.

Tần số cắt của bộ lọc thông thấp thụ động chủ yếu phụ thuộc vào giá trị điện trở và tụ điện được sử dụng trong bộ lọc mạch. Tần số cắt này tỷ lệ nghịch với cả giá trị điện trở và tụ điện. Tần số cắt của bộ lọc thông thấp thụ động được đưa ra là

f C = 1 / (2πRC)

Sự dịch pha của bộ lọc thông thấp thụ động được đưa ra như

Dịch pha (ø) = – tan -1 (2πfRc)

Hằng số thời gian (τ)

Như chúng ta đã thấy rằng thời gian tụ điện để sạc và xả các tấm đối với sóng hình sin đầu vào dẫn đến sự lệch pha. Điện trở và tụ điện mắc nối tiếp sẽ tạo ra hiệu ứng sạc và xả này.

Hằng số thời gian của mạch RC nối tiếp được định nghĩa là thời gian để tụ điện tích điện đến 63,2% giá trị trạng thái ổn định cuối cùng và nó cũng được định nghĩa là thời gian để tụ điện phóng điện đến 36,8% giá trị trạng thái ổn định. . Hằng số Thời gian này được biểu diễn bằng ký hiệu ‘τ’.

Mối quan hệ giữa hằng số thời gian và tần số cắt như sau

Hằng số thời gian τ = RC = 1 / 2πfc và ω c = 1 / τ = 1 / RC

Chúng ta cũng có thể viết lại các điều khoản bị cắt bỏ tần suất như

Bằng cách này, chúng ta có thể nói rằng đầu ra của bộ lọc phụ thuộc vào các tần số được áp dụng ở đầu vào và vào hằng số thời gian.

Bộ lọc thông thấp thụ động Ví dụ 2

Hãy tính tần số cắt của một bộ lọc thông thấp có điện trở 4,7k và điện dung 47nF.

Chúng ta biết rằng phương trình cho tần số cắt là

fc = 1 / 2πRC = 1 / (2π x 4700 x 47 x 10 -9 ) = 720 Hz

Bộ lọc thông thấp thụ động bậc hai

Cho đến bây giờ chúng ta đã nghiên cứu bộ lọc thông thấp bậc nhất được thực hiện bằng cách kết nối nối tiếp một điện trở và tụ điện. Tuy nhiên, đôi khi một giai đoạn duy nhất có thể không đủ để loại bỏ tất cả các tần số không mong muốn khi đó bộ lọc bậc hai được sử dụng như hình dưới đây.

Bộ lọc RC thông thấp bậc hai có thể thu được đơn giản bằng cách thêm một giai đoạn nữa vào bộ lọc thông thấp bậc một. Bộ lọc này cho độ dốc -40dB / decade hoặc -12dB / octave và bộ lọc bậc 4 cho độ dốc -80dB / octave, v.v.

Bộ lọc thông thấp thụ động Độ lợi ở tần số cắt được đưa ra là

A = (1 / √2) n

Trong đó n là thứ tự hoặc số giai đoạn

Tần số cắt của bộ lọc thông thấp bậc hai được đưa ra là

fc = 1 / (2π√ (R1C1R2C2))

Bộ lọc thông thấp bậc hai tần số -3dB được đưa ra là

f (-3dB) = fc √ (2 (1 / n) – 1)

Trong đó fc  là tần số cắt và n là số bậc và ƒ -3dB là tần số dải thông -3dB.

Tóm tắt bộ lọc thông thấp

Bộ lọc thông thấp được tạo thành từ một điện trở và tụ điện. Không chỉ tụ điện mà bất kỳ linh kiện phản ứng nào có điện trở đều cho bộ lọc thông thấp. Nó là một bộ lọc chỉ cho phép tần số thấp và làm giảm tần số cao.

Các tần số dưới tần số cắt được gọi là tần số dải thông và các tần số lớn hơn tần số cắt được gọi là tần số dải dừng. Dải thông là độ rộng dải của bộ lọc.

Tần số cắt của bộ lọc sẽ phụ thuộc vào giá trị của các linh kiện được chọn cho thiết kế mạch. Tần suất cắt có thể được tính bằng công thức dưới đây.

f C = 1 / (2πRC)

Độ lợi của bộ lọc được coi là độ lớn của bộ lọc và độ lợi có thể được tính bằng cách sử dụng công thức 20 log (V out / V in ). Đầu ra của bộ lọc không đổi cho đến khi các mức tần số đạt đến mức cắt tần số.

Tại tần số cắt tín hiệu đầu ra bằng 70,7% tín hiệu đầu vào và sau tần số cắt tần số đầu ra giảm dần về không. Góc pha của tín hiệu đầu ra trễ hơn tín hiệu đầu vào sau tần số cắt.

Ở tần số cắt, độ lệch pha của tín hiệu đầu ra là 45 °.

Nếu chúng ta hoán đổi vị trí của điện trở và tụ điện trong mạch lọc thông thấp thì mạch sẽ hoạt động giống như bộ lọc thông cao.

Đối với sóng đầu vào hình sin, mạch hoạt động giống như một bộ lọc thông thấp bậc nhất. Hoạt động của bộ lọc bậc một thì chúng ta đã nghiên cứu rồi nhưng khi loại tín hiệu đầu vào thay đổi thì điều gì xảy ra với đầu ra của bộ lọc phải được quan sát.

Khi chúng ta thay đổi loại tín hiệu đầu vào sang chế độ chuyển đổi (BẬT / TẮT) hoặc sóng vuông khác, mạch hoạt động giống như một bộ tích hợp được thảo luận như sau.

Bộ lọc thông thấp dưới dạng mạch định hình sóng

Hình trên cho thấy hiệu suất của bộ lọc cho đầu vào hình vuông. Khi đầu vào của bộ lọc thông thấp là một sóng vuông thì đầu ra thu được của bộ lọc sẽ ở dạng tam giác.

Điều này là do tụ điện không thể hoạt động như công tắc BẬT hoặc TẮT. Ở tần số thấp khi đầu vào của bộ lọc là sóng vuông thì đầu ra cũng sẽ chỉ ở dạng sóng vuông.

Khi tần số tăng lên thì đầu ra của bộ lọc sẽ xuất hiện giống như một sóng tam giác. Vẫn nếu chúng ta tăng tần số thì biên độ của tín hiệu đầu ra giảm.

Sóng tam giác được tạo ra do hoạt động của tụ điện hoặc đơn giản là mô hình sạc và xả của tụ điện dẫn đến sóng tam giác.

Các ứng dụng của bộ lọc thông thấp

  • Việc sử dụng chính của các mạch lọc thông thấp là để tránh các gai sóng AC trong đầu ra của bộ chỉnh lưu. Bộ lọc thông thấp được sử dụng trong các mạch khuếch đại âm thanh.
  • Bằng cách sử dụng bộ lọc thông thấp thụ động này, chúng tôi có thể trực tiếp giảm nhiễu tần số cao xuống một chế độ nhiễu nhỏ trong hệ thống âm thanh nổi.
  • Bộ lọc thông thấp làm bộ tích hợp có thể được sử dụng làm mạch định hình sóng và tạo sóng vì dễ dàng chuyển đổi một dạng tín hiệu điện sang dạng khác.
  • Chúng cũng được sử dụng tại các mạch giải điều chế để trích xuất các thông số cần thiết từ các tín hiệu đã được điều chế.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button